توری پراش (گریتینگ) چیست؟ معادله، انواع و روش های ساخت

توری پراش یا گریتینگ یکی از مهم ترین قطعات اسپکتروفتومترها و طیف سنج ها است که نور را به طول موج های تشکیل دهنده آن تفکیک می کند؛ کاری مشابه منشور، اما با دقت و یکنواختی بیشتر. توری پراش سطحی با شیارها یا خطوط موازی بسیار نزدیک به هم و با فاصله یکنواخت است که فاز یا دامنه نور تابیده شده را تغییر می دهد.

وقتی نور به توری پراش می تابد، هنگام عبور از آن یا بازتاب از سطحش (بسته به نوع توری)، به پرتوهایی تفکیک می شود که بسته به طول موج، در زاویه های مختلفی پخش می شوند. به همین دلیل، انتخاب توری پراش مناسب یکی از عوامل کلیدی در طراحی و بهینه سازی اسپکتروفتومترها و دستگاه های اپتیکی است.

در این مقاله ابتدا پدیده پراش را توضیح می دهیم و سپس با نحوه کار توری پراش، معادله آن، انواع توری ها و روش های ساخت آنها آشنا می شویم.

پراش نور چیست؟

پراش به خم شدن و گسترده شدن موج هنگام عبور از یک روزنه کوچک یا برخورد به لبه یک مانع گفته می شود. پراش زمانی قابل توجه است که اندازه روزنه یا مانع با طول موج قابل مقایسه باشد. پراش یکی از نشانه های ماهیت موجی نور است.

نمونه های روزمره پراش:

• رنگین کمانی که روی سطح سی دی یا دی وی دی دیده می شود. شیارهای بسیار نزدیک به هم روی این دیسک ها مانند یک توری پراش عمل می کنند.

• هاله های رنگی اطراف چراغ ها وقتی از پشت یک پارچه نازک یا پرده توری به آنها نگاه می کنیم.

• شنیدن صدا از پشت دیوار یا گوشه ساختمان، که نمونه ای از پراش امواج صوتی است.

از آزمایش دو شکاف تا توری پراش

توماس یانگ در آغاز قرن نوزدهم با آزمایش دو شکاف نشان داد که نور عبوری از دو شکاف نزدیک به هم، روی پرده الگویی از نوارهای روشن و تاریک ایجاد می کند. این پدیده از تداخل امواج پراشیده شده از دو شکاف ناشی می شود. توری پراش در واقع همین ایده با هزاران شکاف است. هرچه تعداد شکاف ها بیشتر باشد، نوارهای روشن باریک تر و تیزتر می شوند و طول موج های مختلف بهتر از هم جدا می شوند. به همین دلیل توری پراش برای تفکیک طول موج ها بسیار مفیدتر از دو شکاف است. برای آشنایی بیشتر، مقاله تداخل سنجی نوری را بخوانید.

توری پراش چگونه کار می کند؟

وقتی نور به یک توری پراش می تابد، هر شیار مانند یک منبع نوری مستقل عمل می کند و نور را به صورت موج کروی پخش می کند. این رفتار با اصل هویگنس فرنل توضیح داده می شود: هر نقطه از جبهه موج، منبع موجک های ثانویه ای است که با هم تداخل می کنند و جبهه موج جدید را می سازند. برای آشنایی بیشتر با این اصل، مقاله [شکست نور] را بخوانید.

ویژگی مهم توری پراش این است که برای هر طول موج، فقط در جهت های مشخص و گسسته ای، موج های پراشیده شده از همه شیارها هم فاز هستند و تداخل سازنده دارند. در این جهت ها، نور روشن دیده می شود و در سایر جهت ها، موج ها یکدیگر را خنثی می کنند. به هر یک از این جهت های روشن، یک مرتبه پراش گفته می شود.

چون این جهت ها به طول موج بستگی دارند، هر رنگ در زاویه متفاوتی دیده می شود و نور سفید به رنگین کمانی از طول موج ها تفکیک می شود.

معادله توری پراش

رابطه بین طول موج و زاویه پراش با معادله توری بیان می شود:

m × λ = d × (sin α + sin β)

یا با استفاده از چگالی شیار (N = 1/d):

N × m × λ = sin α + sin β

• N: تعداد شیارها در واحد طول (معمولا بر حسب شیار بر میلی متر)

• d: فاصله بین دو شیار متوالی

• m: مرتبه پراش (۰، ±۱، ±۲، ...)

• λ: طول موج

• α: زاویه تابش

• β: زاویه پراش

نکات مهم معادله توری:

• مرتبه صفر (m = 0) مانند آینه عمل می کند و همه طول موج ها را در یک جهت بازتاب می دهد؛ بنابراین هیچ تفکیکی ایجاد نمی کند.

• در مرتبه های دیگر، طول موج های بلندتر در زاویه های بزرگ تر پراشیده می شوند.

• چون مجموع دو سینوس هرگز از ۲ بیشتر نمی شود، فقط مرتبه هایی وجود دارند که شرط |N × m × λ| ≤ 2 را برآورده کنند. بنابراین تعداد مرتبه های قابل مشاهده محدود است.

مرتبه های پراش و همپوشانی

یک طول موج مشخص در چند مرتبه مختلف دیده می شود. مشکل این است که مرتبه های مختلف ممکن است روی هم بیفتند؛ برای مثال، نور ۸۰۰ نانومتر در مرتبه اول دقیقا در همان زاویه ای پراشیده می شود که نور ۴۰۰ نانومتر در مرتبه دوم. به محدوده ای از طول موج ها که در یک مرتبه بدون همپوشانی با مرتبه بعدی قرار دارند، محدوده طیفی آزاد گفته می شود که تقریبا برابر λ/m است. هرچه مرتبه بالاتر باشد، این محدوده کوچک تر و همپوشانی بیشتر است.

در طیف سنج ها، برای جلوگیری از اثر همپوشانی مرتبه ها، از فیلترهای جداکننده مرتبه استفاده می شود.

پاشندگی و قدرت تفکیک

• پاشندگی زاویه ای: نشان می دهد با تغییر طول موج، زاویه پراش چقدر تغییر می کند. پاشندگی با چگالی شیار و مرتبه پراش افزایش می یابد. توری با شیارهای بیشتر در هر میلی متر، طیف را بیشتر پخش می کند.

• قدرت تفکیک: توانایی توری در جدا کردن دو طول موج بسیار نزدیک به هم است:

R = λ / Δλ = m × N(کل)

که N(کل) تعداد کل شیارهایی است که توسط نور روشن شده اند. بنابراین هرچه توری بزرگ تر باشد و نور بخش بیشتری از آن را بپوشاند، قدرت تفکیک بیشتر است.

در یک اسپکتروفتومتر، محدوده طول موج و تفکیک نهایی به چگالی شیار توری، زاویه تابش، فاصله کانونی اجزای اپتیکی و عرض شکاف ورودی بستگی دارد. برای آشنایی با این پارامترها، مقاله دستگاه اسپکتروفتومتر را بخوانید.

انواع توری پراش

توری بازتابی و عبوری

• توری بازتابی: شیارها روی یک سطح بازتابنده ایجاد شده اند و نور پس از بازتاب تفکیک می شود. بیشتر توری های مورد استفاده در اسپکتروفتومترها از این نوع هستند.

• توری عبوری: نور از توری عبور می کند و تفکیک می شود. این توری ها در برخی طیف سنج های فشرده و دستگاه های آموزشی استفاده می شوند.

توری تخت و مقعر

• توری تخت: برای موازی کردن و کانونی کردن نور به آینه ها یا عدسی های جداگانه نیاز دارد؛ مانند چیدمان چرنی ترنر.

• توری مقعر: همزمان نور را تفکیک و کانونی می کند و تعداد قطعات اپتیکی را کاهش می دهد.

توری بلیز

در توری بلیز، شیارها مقطع دندانه اره ای با زاویه مشخصی دارند. این زاویه طوری انتخاب می شود که بیشترین نور در یک مرتبه و محدوده طول موج مشخص متمرکز شود و بازده توری در آن ناحیه بسیار بالا باشد.

توری اشل

توری اشل شیارهای نسبتا کم و با زاویه تند دارد و در مرتبه های بسیار بالا کار می کند. این توری ها قدرت تفکیک بسیار بالایی دارند و معمولا همراه با یک عنصر پاشنده دوم برای جدا کردن مرتبه ها، در طیف سنج های نشری با تفکیک بالا و اخترشناسی استفاده می شوند.

برای آشنایی با انواع توری بر اساس شکل مقطع شیار (سینوسی، بلیز و لمینار)، مقاله اجزای طیف سنج نوری را بخوانید.

روش های ساخت توری پراش

کیفیت توری پراش با چگالی شیار (معمولا از چند ده تا چند هزار شیار در هر میلی متر)، دقت و یکنواختی فاصله شیارها و شکل آنها تعیین می شود. دو روش اصلی برای ساخت توری های پراش وجود دارد:

• روش خط کشی مکانیکی

• روش هولوگرافیک

روش خط کشی مکانیکی

در این روش، شیارها با یک ابزار الماسه بسیار دقیق روی یک سطح ایجاد می شوند. ماشین های خط کشی برای کاهش اثر عوامل خارجی مانند تغییرات دما و ارتعاش، در اتاق های کاملا کنترل شده قرار می گیرند. ابزار الماسه یک شیار ایجاد می کند، سپس سطح به اندازه فاصله شیار (d) جابه جا می شود و شیار بعدی ایجاد می شود. این فرایند برای هزاران شیار تکرار می شود و ممکن است چند روز تا چند هفته طول بکشد.

جنس سطح: معمولا از شیشه پوشانده شده با یک لایه فلزی نرم و بازتابنده، مانند آلومینیوم یا طلا، استفاده می شود. شکل نوک ابزار الماسه، شکل شیار و در نتیجه بازده توری را تعیین می کند. به همین دلیل روش مکانیکی برای ساخت توری های بلیز با بازده بالا بسیار مناسب است.

توری اصلی و نسخه تکثیری: ساخت هر توری با خط کشی مکانیکی بسیار زمان بر و گران است. به همین دلیل، از یک توری اصلی با روش قالب گیری با رزین، نسخه های تکثیری فراوانی تهیه می شود که کیفیت آنها تقریبا با توری اصلی برابر است. بیشتر توری های مورد استفاده در دستگاه ها، نسخه تکثیری هستند.

محدودیت: خطاهای کوچک تناوبی در حرکت ماشین خط کشی، باعث ایجاد خطوط کاذب در طیف و نور سرگردان بیشتر می شوند.

روش هولوگرافیک

توری های هولوگرافیک برای کاهش خطاهای توری های خراشی توسعه یافتند. مراحل ساخت آنها:

1. سطح توری با یک لایه مقاوم حساس به نور پوشانده می شود.

2. این لایه در معرض الگوی تداخلی دو پرتو لیزر قرار می گیرد. الگوی تداخلی، مجموعه ای از نوارهای روشن و تاریک کاملا منظم ایجاد می کند. کیفیت جبهه موج پرتوها با روش های تداخل سنجی کنترل می شود تا انحراف آن از مقدار مجاز، معمولا کمتر از یک چهارم طول موج، بیشتر نشود.

3. با ظهور لایه، نواحی نوردیده حل می شوند و یک برجستگی سطحی با شکل تقریبا سینوسی ایجاد می شود.

4. سطح با یک لایه بازتابنده مانند آلومینیوم یا طلا و گاهی یک لایه محافظ پوشانده می شود.

نوع دیگری از توری های هولوگرافیک، توری های حجمی هستند که در آنها الگوی تداخلی به صورت تغییرات تناوبی ضریب شکست درون یک لایه شفاف ثبت می شود و به صورت عبوری کار می کنند.

الگوی تداخل را می توان با دو پرتو موازی، دو منبع نقطه ای یا ترکیبی از آنها ایجاد کرد. با انتخاب مناسب این هندسه، می توان توری هایی با فاصله شیار متغیر و شیارهای منحنی ساخت.

مزایای توری های هولوگرافیک

• بدون خطای تناوبی: چون شیارها با الگوی تداخل نور ایجاد می شوند، خطوط کاذب ایجاد نمی کنند و نور سرگردان بسیار کمتری دارند.

• اصلاح ابیراهی: با طراحی مناسب، توری های مقعر هولوگرافیک می توانند ابیراهی هایی مانند آستیگماتیسم، ابیراهی کروی و کما را در یک محدوده طیفی گسترده کاهش دهند و یک سطح کانونی تخت ایجاد کنند. این ویژگی آنها را برای تصویربرداری طیف روی آشکارسازهای آرایه ای بسیار مناسب می کند.

• ساخت سریع تر و امکان تولید توری های بزرگ

محدودیت توری های هولوگرافیک

چون شیارها شکل سینوسی دارند، بازده آنها معمولا از توری های بلیز خراشی کمتر است. البته با روش هایی مانند حکاکی یونی، می توان شکل شیارهای هولوگرافیک را به دندانه اره ای نزدیک کرد و بازده را افزایش داد.

مقایسه توری خراشی و هولوگرافیک

توری های هولوگرافیک با ویژگی های اصلاحی، امکان ساخت اسپکتروفتومترها و ماژول های طیف سنجی فشرده با قیمت مناسب را فراهم کرده اند.

کاربردهای توری پراش

• اسپکتروفتومترها و طیف سنج ها: کاربرد اصلی توری پراش، در دستگاه های تک رنگ ساز و چندرنگ ساز. اسپکتروفتومترهای بلورآزما نیز از توری پراش در چیدمان چرنی ترنر استفاده می کنند.

• اخترشناسی: تعیین ترکیب، دما و سرعت ستارگان و کهکشان ها از روی طیف نور آنها

• لیزرها: انتخاب طول موج خروجی در لیزرهای قابل تنظیم و فشرده سازی پالس در لیزرهای فوق سریع

• مخابرات نوری: جداسازی و ترکیب طول موج های مختلف در شبکه های فیبر نوری چندطول موجی تا چندین کانال اطلاعات همزمان از یک فیبر منتقل شوند.

• رمزگذارهای نوری: اندازه گیری موقعیت و جابه جایی با دقت بسیار بالا در ماشین های دقیق

• اندازه گیری جبهه موج و آزمون سطوح اپتیکی

• آموزش: نمایش طیف نور منابع مختلف در آزمایشگاه های فیزیک

سوالات متداول

توری پراش چیست؟

سطحی با هزاران شیار موازی و هم فاصله که نور را با استفاده از پراش و تداخل، به طول موج های تشکیل دهنده آن تفکیک می کند.

پراش نور چیست؟

خم شدن و گسترده شدن نور هنگام عبور از روزنه یا برخورد به لبه ای که اندازه آن با طول موج نور قابل مقایسه است.

معادله توری پراش چیست؟

m × λ = d × (sin α + sin β)، که m مرتبه پراش، λ طول موج، d فاصله شیارها و α و β زاویه تابش و پراش هستند.

تفاوت توری پراش و منشور چیست؟

منشور نور را با شکست تفکیک می کند و پاشندگی آن به جنس شیشه و طول موج بستگی دارد، اما توری پراش با پراش و تداخل کار می کند و پاشندگی یکنواخت تری دارد و امکان اندازه گیری مستقیم طول موج را فراهم می کند.

توری هولوگرافیک چه مزیتی دارد؟

خطوط کاذب و نور سرگردان بسیار کمتری دارد و امکان اصلاح ابیراهی ها را فراهم می کند.

جمع بندی

توری پراش سطحی با شیارهای موازی و هم فاصله است که با استفاده از پدیده پراش و تداخل، نور را به طول موج های آن تفکیک می کند. رابطه طول موج و زاویه پراش با معادله توری بیان می شود و پاشندگی و قدرت تفکیک توری به چگالی شیار، مرتبه پراش و تعداد شیارهای روشن شده بستگی دارد. توری ها انواع بازتابی و عبوری، تخت و مقعر، بلیز و اشل دارند و با دو روش خط کشی مکانیکی و هولوگرافیک ساخته می شوند. توری های خراشی بازده بالاتری در طول موج بلیز دارند و توری های هولوگرافیک نور سرگردان کمتر و امکان اصلاح ابیراهی دارند. توری پراش مهم ترین جزء اسپکتروفتومترها و طیف سنج هاست و در اخترشناسی، لیزرها و مخابرات نوری نیز کاربرد گسترده ای دارد.

برای آشنایی با اسپکتروفتومترهای بلورآزما، به بخش محصولات مراجعه کنید.

منابع

• C. Palmer, Diffraction Grating Handbook, Newport Corporation