قانون بیر لامبرت چیست؟ جذب و عبور نور در مواد به زبان ساده

طیف سنجی روشی است که در آن برهمکنش نور با ماده بررسی می شود. جذب و عبور نور دو برهمکنش مهمی هستند که با اندازه گیری آنها می توان غلظت مواد را تعیین کرد و اطلاعاتی درباره ساختار آنها به دست آورد.

اصل مشترک همه روش های طیف سنجی این است که یک پرتو، مانند پرتویی از نور یا الکترون، به نمونه تابیده می شود و پاسخ نمونه به آن بررسی می شود. در طیف سنجی جذبی، میزان نوری که نمونه در هر طول موج جذب می کند، اندازه گیری می شود. نمودار جذب بر حسب طول موج، طیف جذبی نام دارد و برای شناسایی مواد استفاده می شود. از طرف دیگر، مقدار جذب نور تک رنگ با غلظت ماده جاذب متناسب است و به همین دلیل از جذب برای اندازه گیری کمی نیز استفاده می شود. این رابطه با قانون بیر لامبرت بیان می شود که پایه کار دستگاه اسپکتروفتومتر است.

جذب نور چگونه رخ می دهد؟

الکترون ها در اتم ها و مولکول ها فقط می توانند در ترازهای انرژی مشخص و گسسته قرار داشته باشند. یک الکترون فقط زمانی می تواند نور را جذب کند و به تراز بالاتری برود که انرژی فوتون دقیقا برابر با اختلاف انرژی دو تراز باشد:

ΔE = Eₙ − E₀ = h × ν = h × c / λ

• E₀: انرژی حالت پایه (پایین ترین تراز انرژی)

• Eₙ: انرژی تراز برانگیخته

• h: ثابت پلانک

• c: سرعت نور

• λ: طول موج نور جذب شده

چون اتم ها و مولکول های مختلف ترازهای انرژی متفاوتی دارند، هر ماده فقط طول موج های مشخصی را جذب می کند و بقیه طول موج ها از آن عبور می کنند. برای بسیاری از مولکول ها، اختلاف انرژی حالت پایه و نخستین حالت برانگیخته با انرژی نور فرابنفش یا مرئی برابر است.

حالت های برانگیخته ناپایدار هستند و معمولا فقط برای مدت بسیار کوتاهی (فمتوثانیه تا میکروثانیه) وجود دارند. ماده انرژی اضافه را از راه هایی مانند گرما یا گسیل نور از دست می دهد و به حالت پایه برمی گردد.

رنگ مواد و جذب نور

رنگی که از یک ماده می بینیم، رنگ نوری است که جذب نشده و از آن عبور کرده یا بازتاب شده است. این رنگ معمولا رنگ مکمل نور جذب شده است:

برای مثال، محلول پرمنگنات پتاسیم نور سبز را در حدود ۵۲۵ نانومتر جذب می کند و ارغوانی دیده می شود.

عبور و جذب نور در اسپکتروفتومتر

در یک اسپکتروفتومتر، نور تک رنگ با شدت I₀ به کووت حاوی نمونه تابیده می شود. بخشی از نور توسط نمونه جذب می شود و نور باقی مانده با شدت کمتر I از نمونه عبور کرده و به آشکارساز می رسد. با مقایسه I با I₀، میزان جذب نور تعیین می شود.

عبور (ترانسمیتانس)

عبور (T) نسبت شدت نور عبوری به شدت نور تابیده شده است:

T = I / I₀

عبور معمولا به صورت درصد عبور بیان می شود:

‎%T = (I / I₀) × 100

مقدار عبور بین صفر (هیچ نوری عبور نمی کند) و یک یا ۱۰۰ درصد (همه نور عبور می کند) است.

جذب (جذبی یا چگالی نوری)

جذب (A) که گاهی چگالی نوری نیز نامیده می شود، با لگاریتم عبور رابطه دارد:

A = −log T = log (I₀ / I)

همان طور که جدول نشان می دهد، با افزایش هر واحد جذب، نور عبوری ده برابر کمتر می شود. جذب برخلاف عبور، با غلظت رابطه خطی دارد و به همین دلیل برای اندازه گیری غلظت از جذب استفاده می شود.

قانون بیر لامبرت

قانون بیر لامبرت رابطه بین جذب نور و ویژگی های ماده جاذب را بیان می کند و از ترکیب دو قانون به دست آمده است. این قانون به نام پیر بوگه و یوهان لامبرت که در قرن هجدهم اثر ضخامت را بررسی کردند و آگوست بیر که در سال ۱۸۵۲ اثر غلظت را بیان کرد، شناخته می شود.

قانون لامبرت

قانون لامبرت بیان می کند که کسر نور جذب شده توسط یک لایه از ماده، مستقل از شدت نور تابیده است و هر لایه با ضخامت یکسان از ماده، کسر یکسانی از نور عبوری از خود را جذب می کند. در نتیجه، شدت نور با افزایش ضخامت ماده به صورت نمایی کاهش می یابد.

قانون بیر

قانون بیر بیان می کند که جذب نور با تعداد مولکول های جاذب در مسیر نور، یعنی با غلظت ماده، متناسب است.

فرمول قانون بیر لامبرت

از ترکیب این دو قانون، فرمول قانون بیر لامبرت به دست می آید:

A = ε × l × c

• A: جذب (بدون یکا)

• ε: ضریب جذب مولی یا ضریب خاموشی مولی (معمولا بر حسب لیتر بر مول بر سانتی متر)

• l: طول مسیر نوری، یعنی ضخامت نمونه یا عرض کووت (معمولا ۱ سانتی متر)

• c: غلظت ماده (مول بر لیتر)

بنابراین جذب نور به سه عامل بستگی دارد:

1. غلظت ماده جاذب

2. طول مسیری که نور در نمونه طی می کند

3. احتمال جذب فوتون توسط مولکول ها در آن طول موج که با ضریب جذب مولی بیان می شود.

ضریب جذب مولی ویژگی ذاتی هر ماده است و به طول موج بستگی دارد. موادی با ضریب جذب مولی بزرگ، حتی در غلظت های بسیار کم نیز جذب قابل اندازه گیری دارند.

اثبات قانون بیر لامبرت

فرض کنید نور با شدت I₀ از سمت چپ به یک نمونه همگن تابیده می شود و در جهت x پیش می رود. در یک لایه بسیار نازک با ضخامت dx، کاهش نسبی شدت نور با غلظت ماده جاذب و ضخامت لایه متناسب است:

−dI / I = α × c × dx

که α ضریب تناسب است. چون α و c به x بستگی ندارند، با انتگرال گیری از x = 0 (شدت I₀) تا x = l (شدت I) به دست می آید:

ln (I₀ / I) = α × c × l

یا:

I = I₀ × e^(−α c l)

این رابطه نشان می دهد که شدت نور عبوری با افزایش طول مسیر یا غلظت به صورت نمایی کاهش می یابد. اگر به جای لگاریتم طبیعی از لگاریتم بر پایه ده استفاده شود، همان فرمول آشنای قانون بیر لامبرت به دست می آید:

A = log (I₀ / I) = ε × l × c

که در آن ε = α / 2.303 است.

مثال محاسبه غلظت

محلول یک ماده رنگی با ضریب جذب مولی ۱۵۰۰۰ لیتر بر مول بر سانتی متر در کووتی با عرض ۱ سانتی متر، جذب ۰.۴۵ نشان می دهد. غلظت محلول برابر است با:

c = A / (ε × l) = 0.45 / (15000 × 1) = 3 × 10⁻⁵ mol/L

یعنی غلظت محلول ۳ × ۱۰ به توان منفی ۵ مول بر لیتر است. درصد عبور این محلول نیز حدود ۳۵ درصد است.

منحنی کالیبراسیون

در عمل، ضریب جذب مولی ماده همیشه مشخص نیست. به همین دلیل برای اندازه گیری غلظت یک نمونه مجهول، از منحنی کالیبراسیون استفاده می شود:

1. چند محلول استاندارد با غلظت های مشخص از همان ماده تهیه می شود.

2. جذب همه محلول ها در طول موج بیشینه جذب (λmax) اندازه گیری می شود.

3. نمودار جذب بر حسب غلظت رسم می شود که طبق قانون بیر لامبرت یک خط راست است.

4. جذب نمونه مجهول اندازه گیری شده و غلظت آن از روی منحنی یا معادله خط به دست می آید.

اندازه گیری در طول موج بیشینه جذب انجام می شود، چون در این طول موج حساسیت بیشترین مقدار است و خطای ناشی از تغییرات کوچک طول موج کمترین مقدار است.

طیف جذبی

اگر جذب یا ضریب جذب مولی یک ماده در طول موج های مختلف اندازه گیری شود، طیف جذبی آن ماده به دست می آید. طیف جذبی نشان می دهد ماده در کدام ناحیه طول موجی نور را جذب می کند و اطلاعاتی درباره ترازهای انرژی الکترونی مولکول و احتمال گذارهای الکترونی ارائه می دهد. شدت جذب بسته به نوع حالت پایه و حالت برانگیخته می تواند بسیار متفاوت باشد.

جذب در مخلوط ها

اگر چند ماده جاذب در نمونه وجود داشته باشد و با هم واکنش ندهند، جذب کل برابر با مجموع جذب های هر ماده است:

A(λ) = [ε₁(λ) × c₁ + ε₂(λ) × c₂ + ...] × l

با اندازه گیری جذب در چند طول موج مختلف و حل این معادلات، می توان غلظت چند ماده را در یک مخلوط به طور همزمان تعیین کرد. نمونه ای از این روش، اندازه گیری همزمان کلروفیل a و b است که در مقاله آنالیز رنگدانه های گیاهی با اسپکتروفتومتر توضیح داده شده است.

محدودیت ها و انحراف از قانون بیر لامبرت

قانون بیر لامبرت فقط در شرایط مشخصی به طور دقیق برقرار است. در این شرایط، رابطه جذب و غلظت ممکن است از حالت خطی خارج شود:

• غلظت های بالا: در غلظت های زیاد (معمولا بیش از حدود ۰.۰۱ مول بر لیتر)، مولکول ها به هم نزدیک می شوند و بر ویژگی های جذبی یکدیگر اثر می گذارند.

• تغییرات شیمیایی: اگر ماده جاذب با تغییر غلظت یا pH، تجزیه، تجمع یا واکنش دهد، جذب با غلظت متناسب نمی ماند.

• نور غیرتک رنگ: قانون بیر لامبرت برای نور تک رنگ نوشته شده است. اگر پهنای باند نور زیاد باشد، به ویژه روی یک قله باریک، انحراف ایجاد می شود.

• نور سرگردان: نور ناخواسته ای که بدون عبور از نمونه به آشکارساز می رسد، جذب های بالا را کمتر از مقدار واقعی نشان می دهد.

• کدورت و پراکندگی: ذرات معلق نور را پراکنده می کنند و جذب را به طور کاذب افزایش می دهند.

• فلورسانس: اگر نمونه نور گسیل کند، بخشی از آن به آشکارساز می رسد و جذب را کمتر نشان می دهد.

برای دقیق ترین نتایج، جذب نمونه ها بهتر است در محدوده حدود ۰.۱ تا ۱ باشد. در جذب های خیلی کم، نویز نسبت به سیگنال زیاد است و در جذب های خیلی زیاد، نور بسیار کمی به آشکارساز می رسد و اثر نور سرگردان افزایش می یابد. نمونه های غلیظ را باید رقیق کرد.

همچنین بخشی از نور در سطح دیواره های کووت بازتاب می شود و حلال نیز ممکن است نور را جذب کند. به همین دلیل دستگاه همیشه با یک نمونه شاهد (حلال یا محلول بدون ماده مورد نظر) صفر می شود.

کاربردهای قانون بیر لامبرت

• آنالیز آب و فاضلاب: اندازه گیری پارامترهایی مانند COD، نیترات، فسفات و کلر با ریجنت های اسپکتروفتومتری برای آشنایی بیشتر مقاله کاربرد اسپکتروفتومتر در آب و فاضلاب را بخوانید.

• زیست شناسی مولکولی: اندازه گیری غلظت DNA، RNA و پروتئین ها با نانودراپ

• صنایع غذایی و کشاورزی: آنالیز رنگدانه ها، کیفیت زعفران و روغن ها

• داروسازی: کنترل کیفیت و اندازه گیری مواد موثره داروها

• آزمایشگاه های پزشکی: اندازه گیری قند، کلسترول و بسیاری پارامترهای خونی

• پایش محیط زیست و گازها: اندازه گیری غلظت گازها با جذب نور فرابنفش یا فروسرخ

سوالات متداول درباره قانون بیر لامبرت

قانون بیر لامبرت چیست؟

قانونی که می گوید جذب نور توسط یک محلول با غلظت ماده جاذب و طول مسیر نوری متناسب است: A = εlc.

تفاوت جذب و عبور نور چیست؟

عبور نسبت نور خارج شده از نمونه به نور تابیده شده است، اما جذب لگاریتم منفی عبور است و برخلاف عبور، با غلظت رابطه خطی دارد.

جذب ۱ یعنی چه؟

یعنی تنها ۱۰ درصد نور از نمونه عبور کرده و ۹۰ درصد آن جذب شده است.

ضریب جذب مولی چیست؟

ویژگی ذاتی هر ماده که نشان می دهد در یک طول موج مشخص، نور را با چه شدتی جذب می کند و معمولا بر حسب لیتر بر مول بر سانتی متر بیان می شود.

چرا قانون بیر لامبرت در غلظت های بالا صادق نیست؟

چون در غلظت های بالا مولکول ها روی هم اثر می گذارند و عواملی مانند نور سرگردان و تغییرات شیمیایی، رابطه خطی جذب و غلظت را بر هم می زنند.

جمع بندی

جذب نور زمانی رخ می دهد که انرژی فوتون با اختلاف انرژی دو تراز الکترونی ماده برابر باشد. عبور نسبت نور خارج شده به نور تابیده است و جذب، لگاریتم منفی آن است. قانون بیر لامبرت بیان می کند که جذب با ضریب جذب مولی، طول مسیر نوری و غلظت ماده متناسب است (A = εlc) و پایه اندازه گیری غلظت با اسپکتروفتومتر است. در عمل، با رسم منحنی کالیبراسیون از محلول های استاندارد، غلظت نمونه های مجهول تعیین می شود. این قانون در غلظت های بالا، با نور غیرتک رنگ، نور سرگردان و نمونه های کدر دچار انحراف می شود و بهترین دقت در جذب های حدود ۰.۱ تا ۱ به دست می آید.

برای آشنایی با اسپکتروفتومترهای بلورآزما، به بخش محصولات مراجعه کنید. در صفحه هر محصول، با کلیک روی دکمه شبیه ساز آنلاین می توانید با دستگاه به صورت آنلاین کار کنید.

منابع

• J. Helbing, Physikalisch-Chemisches Praktikum (Modul 211): Einführung, University of Zurich, 2017

• B. Valeur and M. N. Berberan-Santos, Molecular Fluorescence: Principles and Applications, 2nd ed., Wiley-VCH, 2012

• R. D. Beaty and J. D. Kerber, Concepts, Instrumentation and Techniques in Atomic Absorption Spectrophotometry, 2nd ed., PerkinElmer, 1993